Die Mensur
Mensur : lat. = messen
Mit der Mensur wird im Instrumentenbau Grundsätzlich ein Maß bezeichnet welches für die spätere Klangcharakteristik entscheidend ist. Dies können bei Saiteninstrumenten Zargenhöhen, Korpusvolumen, Materialstärken etc. aber Vordergründig einmal die Länge der schwingenden Saite zwischen Sattel und Brücke und deren für die Bundreinheit wichtigen Einteilung. Aber auch andere Instrumente besitzen für den Klang wichtige Mensuren. Zum Bsp. Blasinstrument, zu denen auch Orgelpfeifen gehören, und Schlaginstrumente. Eigentlich an jedem Instrument. Gerade dieser Umstand sorgte für die Unterschiedlichsten Saiteninstrumente und inspiriert auch heute noch zu genialen aber auch kuriosen oder gar abstrusen Varianten. Auf jeden Fall, ob 3 Saiten im Strumstick oder bis zu 47 in der Harfe oder bis zu 220 Saiten im Klavier (Flügel) oder auch mehr, es ist für Jeden und alles etwas dabei. Bei Saiteninstrumenten, die durch Greifen auf einem dafür vorgesehenen "Griffbrett" ihre Töne erzeugen, hat sich für die Einteilung ein Wert als Konstante ergeben. 17,817 mm Die Tonleiter besteht aus 7 Ganztönen um dann mit dem 8. Ton in der Oktave zu enden.
Diese wird Unterteilt in Halbtöne. Zusammen erhalten wir 12 Halbtonschritte bis zur Oktave.
Aus diesen Werten errechneten die "Alten Meister" den mathematischen Halbtonwert 12te Wurzel aus 2 = 1.059463. Dies wurde mehrfach in div. Universitäten durch Messungen mit modernen Geräten bestätigt. Was heute mittels Mensurrechner ermittelt wird wurde damals umständlich und langwierig berechnet. Wer die Fixwerte nicht kannte hatte einen langen Weg vor sich. So sollte man heute zumindest wissen woher diese stammen und was sie bedeuten.
12te Wurzel aus 2.
Warum?
(Auszug aus der Literatur)
Die 2 steht für das Schwingungsverhältnis der Oktave 2/1 - also 2. Die 12te Potenz der 12ten Wurzel von 2 ist 2, so dass man zu den einzelnen Halbtönen mit der "Formel" der 12te Wurzel aus 2 für einen Halbton, der 11ten Wurzel aus 2 für den Ganzton, der 10ten Wurzel aus 2 für 3 Halbtöne usw. gelangt ©Jens Leger 2003
Hier noch mehr Mathematik: http://www.math.uni-magdeburg.de/reports/2002/musik.pdf
2^(1/12) / (2^(1/12)-1) = Konstante
Aus diesen Berechnungen ergibt sich eine Konstante:
1.059463 / 0.059463 = 17,817
Eine Mensurberechnung, genauer gesagt „Ermittlung der einzelnen Bundierungspunkte“ zeigt die Richtigkeit der Werte.
Nehmen wir die typische Gibson-Mensur: 628,65 mm
Mensur / 2^(1/12) = 1. Bundierpunkt von der Brücke gemessen = 2. Mensur zur Berechnung
2. Mensur / 2^(1/12) = 2. Bundierpunkt von der Brücke gemessen = 3. Mensur
etc.
Punkt 1 628,65 / 1,059463 = 593,366 (oder 35,284 1.Bund)
Punkt 2 593,366 / 1,059463 = 560,062 (oder 33,303 2.Bund)
Berechnung mit Konstanter
Punkt 1 628,65 / 17,817 = 35,283 (628,65 – 35,283 =593,367)
Punkt 2 593,367 / 17,817 = 33,303
Wie wir sehen, hatten die alten Meister ganze Arbeit geleistet.
Zeichnerische Ermittlung der Bundierpunkte
Nun kann man die Mensur aber auch „zeichnerisch“ ermitteln. Dies sollte wegen der Genauigkeit aber nur mit einem Zeichenbrett ermittelt und nur an Instrumenten wie Strumstick etc. benutzt werden. Aber auch dabei benötigt man unsere Konstante.
Man zeichnet die Mensur als gerade Linie auf. Teilt diese durch die Konstante und erhält "H" als ersten Radius. Die beiden Endpunkte verbindet man mit einer Hilfsline. Nach dem der erste Radius mit dem Zirkel von der Hilfslinie auf die Mensurlinie geschlagen wurde ergibt sich so "H2" als Radius für den 2.Bund. So fort geführt ergeben sich alle weiteren Bundierpunkte.
Es sei vermerkt, man kann so genau wie möglich arbeiten, eine moderne elektronische Schieblehre und ein Taschenrechner oder ein Mensurrechner ist wesentlich genauer!